壓裂氣井兩相產(chǎn)能動(dòng)態(tài)模擬

摘 要

摘要：目前，對(duì)壓裂氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎(chǔ)上，產(chǎn)能公式大多是解析式，而對(duì)非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產(chǎn)能研究則較薄弱。為此，提出了使用混
摘要：目前，對(duì)壓裂氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎(chǔ)上，產(chǎn)能公式大多是解析式，而對(duì)非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產(chǎn)能研究則較薄弱。為此，提出了使用混合PEBI網(wǎng)格對(duì)壓裂氣井產(chǎn)能進(jìn)行模擬的方法，具有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布靈活的特點(diǎn)，可以精確地描述裂縫附近的流動(dòng)狀況，避免了常規(guī)笛卡爾網(wǎng)格的網(wǎng)格取向效應(yīng)，同時(shí)又滿足有限差分方法對(duì)網(wǎng)格正交性的要求。將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)某氣井壓裂后產(chǎn)量相比，其吻合程度很高，完全滿足現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的要求。利用編制的基于混合PEBI網(wǎng)格的壓裂氣井產(chǎn)能模擬軟件對(duì)影響壓裂氣井產(chǎn)能的主要因素進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：地層滲透率、裂縫半長(zhǎng)以及裂縫導(dǎo)流能力都將顯著影響裂縫井的產(chǎn)量。為了獲得較好的壓裂效果，應(yīng)在壓裂方案編制時(shí)充分考慮上述因素的影響，對(duì)裂縫參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
關(guān)鍵詞：低滲透油氣藏；壓裂；氣井；生產(chǎn)能力；相態(tài)；流體流動(dòng)；模糊數(shù)學(xué)；數(shù)值模擬
    壓裂作為一種增產(chǎn)措施已經(jīng)在低滲透氣藏開發(fā)中得到了廣泛的應(yīng)用，壓后氣井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)是經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的重要參數(shù)，也是進(jìn)行壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[1]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)壓裂氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎(chǔ)上，給出的產(chǎn)能公式大多是解析式[2～4]，對(duì)非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產(chǎn)能研究則相對(duì)薄弱[5～7]，尤其是在壓裂氣井兩相滲流數(shù)值模擬中普遍采用的笛卡爾網(wǎng)格在對(duì)壓裂縫進(jìn)行精細(xì)描述時(shí)存在較大的局限性，不能很好地反映裂縫附近的線性流動(dòng)。此外，笛卡爾網(wǎng)格還存在嚴(yán)重的網(wǎng)格取向效應(yīng)，極大地影響了計(jì)算的精度?；谝陨显?，筆者提出了使用混合PEBI網(wǎng)格對(duì)壓裂氣井進(jìn)行模擬的新方法，該方法能夠靈活分布網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，精確描述裂縫附近的流動(dòng)以及不規(guī)則的氣藏邊界，同時(shí)，又滿足有限差分方法對(duì)網(wǎng)格正交性的要求，對(duì)壓裂氣井產(chǎn)能的模擬具有一定的指導(dǎo)意義[8]。
1 數(shù)學(xué)模型
1.1 基本假設(shè)條件
    1) 均質(zhì)、等厚、水平氣藏中存在氣水兩相流動(dòng)。
    2) 忽略流體的垂向流動(dòng)，氣水呈二維平面流動(dòng)。
    3) 氣水彼此互不相溶，流動(dòng)服從達(dá)西定律。
    4) 地層的孔隙度、滲透率、綜合壓縮系數(shù)不隨時(shí)間和壓力的變化而變化。
    5) 壓裂縫為垂直裂縫，且對(duì)稱分布在氣井的兩邊。
    6) 裂縫剖面為矩形，高度等于地層厚度。
1.2 流體滲流模型
    由滲流力學(xué)理論及質(zhì)量守恒定律，氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型的偏微分形式為：
 
    上述方程中包含了4個(gè)基本變量：Og、pw、Sw、Sg，為了完整地描述方程，還需兩個(gè)附加的輔助方程：
    Sg+Sw=1      (3)
    pcgw=pg-pw    (4)
1.3 數(shù)值模型建立
    在基于混合PEBI網(wǎng)格的數(shù)值模擬中，認(rèn)為流體是沿PEBI網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間連線而流動(dòng)的。筆者采用體積積分的方法進(jìn)對(duì)建立的流體滲流方程進(jìn)行離散，整理并得到相應(yīng)的數(shù)值方程：
 
2 網(wǎng)格劃分
    裂縫井與直井不同，網(wǎng)格劃分非常困難。PEBI網(wǎng)格是指任意兩個(gè)相鄰網(wǎng)格塊的交界面一定垂直平分相應(yīng)PEBI網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)連線的網(wǎng)格系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的笛卡爾網(wǎng)格相比，PEBI網(wǎng)格最大的優(yōu)勢(shì)在于節(jié)點(diǎn)分布的靈活性，因此網(wǎng)格劃分的好壞將直接影響裂縫井?dāng)?shù)值模擬的結(jié)果。筆者采用規(guī)則網(wǎng)格和PEBI網(wǎng)格相結(jié)合的混合網(wǎng)格體系，其中PEBI網(wǎng)格的生成采用文獻(xiàn)[8]所描述的方法。網(wǎng)格系統(tǒng)由3部分組成：在直井區(qū)域采用徑向網(wǎng)格，可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格體積由小到大的變化；在裂縫區(qū)域采用矩形網(wǎng)格，可以充分地描述裂縫內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)；在氣藏區(qū)域采用六邊形PEBI網(wǎng)格。形成的水力裂縫網(wǎng)格剖分示意圖見圖1，水力裂縫網(wǎng)格與氣藏網(wǎng)格示意圖見圖2。
 
對(duì)于混合PEBI網(wǎng)格體系，建立線性方程組時(shí)，需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行排序。筆者所采用的排序方法是先對(duì)裂縫周圍區(qū)域的PEBI六邊形網(wǎng)格排序，然后對(duì)裂縫處的徑向網(wǎng)格、矩形網(wǎng)格排序，最后對(duì)矩形網(wǎng)格和的PEBI六邊形網(wǎng)格銜接處的網(wǎng)格進(jìn)行排序。
3 實(shí)際算例
    以長(zhǎng)慶油田某低滲透氣藏一口壓裂氣井為例，利用本方法編制了壓裂氣井產(chǎn)能模擬軟件，對(duì)其進(jìn)行產(chǎn)能模擬研究。氣藏及壓裂井的實(shí)際參數(shù)如下：壓裂半縫長(zhǎng)為100m，裂縫寬度為0.005m，儲(chǔ)層有效滲透率為0.22×10-3μm2，氣藏有效厚度為6.5m，氣藏溫度為363K，泄氣半徑為850m，井筒半徑為0.1015m，原始?xì)獠貕毫?7.31MPa，氣體黏度為0.028mPa·s，該氣井壓后的穩(wěn)定產(chǎn)量為2.06×104m3/d，計(jì)算的氣井穩(wěn)定產(chǎn)量為2.21×104m3/d，誤差為7.3%，在工程誤差允許范圍之內(nèi)。
4 壓裂氣井產(chǎn)能影響因素分析
    基于編制的產(chǎn)能模擬軟件，結(jié)合算例中壓裂氣井的生產(chǎn)參數(shù)，對(duì)影響壓裂氣井產(chǎn)能的因素進(jìn)行了分析。
4.1 地層滲透率對(duì)氣井產(chǎn)量的影響
    地層滲透率是影響壓裂效果的重要參數(shù)，在裂縫長(zhǎng)度、導(dǎo)流能力保持不變的情況下，氣井產(chǎn)量與地層滲透率的關(guān)系曲線見圖3。從圖3可以看出，隨著地層滲透率的增加，氣井的產(chǎn)量也增加，地層滲透率越大，壓裂后氣井的初期產(chǎn)能也越高，壓裂的增產(chǎn)效果越明顯。因此，在對(duì)低滲透氣藏進(jìn)行壓裂時(shí)應(yīng)做好選井選層工作。
 
4.2 裂縫半長(zhǎng)對(duì)氣井產(chǎn)量的影響
    不同裂縫半長(zhǎng)時(shí)壓裂氣井的產(chǎn)量變化見圖4。從圖4可以看出，壓裂氣井的產(chǎn)量隨裂縫半長(zhǎng)的增加而增加，當(dāng)裂縫半長(zhǎng)達(dá)到一定值時(shí)，產(chǎn)量隨半縫長(zhǎng)增加的幅度變小?？紤]到壓裂施工成本的影響，壓裂氣井的半縫長(zhǎng)并不是越長(zhǎng)越好，應(yīng)有一個(gè)合理值。
 
4.3 裂縫導(dǎo)流能力對(duì)氣井產(chǎn)量的影晌
    裂縫的導(dǎo)流能力是評(píng)價(jià)壓裂縫質(zhì)量的重要指標(biāo)，對(duì)壓裂氣井的產(chǎn)量變化影響較大。模擬中在縫長(zhǎng)及縫寬一定的條件下通過(guò)改變裂縫的滲透率達(dá)到改變裂縫導(dǎo)流能力的目的，不同裂縫導(dǎo)流能力下氣井的產(chǎn)量變化見圖5。
 
    從圖5可以看出，隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加，氣井產(chǎn)量也增加，當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力達(dá)到30μm2·cm時(shí)，產(chǎn)量隨裂縫導(dǎo)流能力的增大而增加的幅度減小；此外，當(dāng)裂縫長(zhǎng)度一定時(shí)，裂縫導(dǎo)流能力的增加將導(dǎo)致壓裂加砂量的增加及施工成本的上升。因此，在進(jìn)行壓裂設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)選取適宜的裂縫導(dǎo)流能力。
5 結(jié)論
    1) 將混合PEBI網(wǎng)格應(yīng)用于壓裂氣井的產(chǎn)能模擬可以得到較為精確的計(jì)算結(jié)果，該方法網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布靈活，可以準(zhǔn)確描述裂縫附近的流動(dòng)，避免了常規(guī)笛卡爾網(wǎng)格的網(wǎng)格取向效應(yīng)，同時(shí)，又滿足有限差分方法對(duì)網(wǎng)格正交性的要求。
    2) 編制了基于混合PEBI網(wǎng)格的產(chǎn)能模擬軟件，并對(duì)影響氣井產(chǎn)量的主要因素進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，地層滲透率、裂縫半長(zhǎng)以及裂縫導(dǎo)流能力都將顯著影響裂縫井的產(chǎn)量，為了獲得較好的壓裂效果，應(yīng)在壓裂方案編制時(shí)充分考慮這些因素的影響，對(duì)裂縫參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
符號(hào)說(shuō)明
    ρg、ρw分別為氣、水相的密度，kg/m3；K為氣藏滲透率，μm2；Krg為氣相相對(duì)滲透率，μm2；Krw為水相相對(duì)滲透率，μm2；pg、pw分別為氣、水相壓力，Pa；Bg、Bw分別為氣、水的體積系數(shù)；qg為單位體積氣體的采出速度，kg/(m3·s)；qw為單位體積水的采出速度，kg/(m3·s)；Sg、Sw分別為氣、水的飽和度；φ為孔隙度；μg、μw為氣、水的黏度，Pa·s；Lf為裂縫半長(zhǎng)，m。
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(本文作者：吳曉東 李偉超 安永生 韓國(guó)慶 中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)