建立板式換熱器傳熱準則方程方法的對比

摘 要

摘要：介紹了在板式換熱器熱工性能測試中，建立傳熱準則方程式的方法。比較了各種方法的適用性，等流速法、修正威爾遜法、定性雷諾數法、等傳熱系數法均適用于板式換熱器傳熱準則
摘要：介紹了在板式換熱器熱工性能測試中，建立傳熱準則方程式的方法。比較了各種方法的適用性，等流速法、修正威爾遜法、定性雷諾數法、等傳熱系數法均適用于板式換熱器傳熱準則方程的建立，等流速法適用性更優(yōu)。
關鍵詞：板式換熱器；熱工性能；傳熱準則方程；傳熱系數；擬合
Comparison of Methods for Establishing Heat Transfer Rule Equation of Plate Heat Exchangers
ZHANG Haiquan，TIAN Xiangning，JIANG Yongcheng
Abstract：The methods for establishing heat transfer rule equation in thermodynamic performance test of plate heat exchangers are introduced.The applicability of different methods is compared.The equal velocity method，modified Wilson method，qualitative Reynohts number method and equal heat transfer coefficient method are appropriate for establishing heat transfer rule equation of plate heat exchangers，and the applicability of equal velocity method is better.
Key words：plate heat exchanger；thermodynamic performance；heat transfer rule equation；heat transfer coefficient；fitting
1 測試數據處理方法
   板式換熱器熱工性能測試與數據處理方法主要有穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法，本文主要研究穩(wěn)態(tài)法。目前，穩(wěn)態(tài)法應用比較廣泛，其中部分方法如下。
   ① 牛頓傳熱公式直接求得法需直接測換熱器板片壁面溫度，但直接測量板片壁面溫度很困難，只能采用試算法確定近似的壁面溫度，誤差較大。
    ② 等雷諾數法[1～2]要求換熱器冷熱流體通道幾何尺寸相似，測試中保持冷熱流體的雷諾數相等。板式換熱器滿足冷熱流體通道幾何尺寸相似的要求，但要保持冷熱流體雷諾數相等，則需根據計算的雷諾數反復調整冷熱流體的溫度、流速。但在測試過程中很難將冷熱流體雷諾數調整一致。為此，有人對等雷諾數法進行了修正，修正后的方法有兩種：一種為等流速法[3]；另一種為定性雷諾數法，即計算雷諾數取冷熱流體雷諾數的算術平均值。
    ③ 威爾遜法[1]又稱曲線擬合分離法，應用威爾遜法應滿足以下3個適用條件：所需要測定一側的表面?zhèn)鳠嵯禂蹬c測試變量的指數關系式必須已知；在同一組測試過程中，必須保持另一側流體的換熱情況不變；在同一組測試過程中，應使污垢熱阻基本不變。
    以上3個適用條件對測試提出了較高的要求，使得威爾遜法很難應用于實際測試中，因此出現(xiàn)了修正威爾遜法[1]。修正威爾遜法能在滿足威爾遜法前兩個適用條件下，求得一側的表面?zhèn)鳠嵯禂怠Ｔ跍y試時，應使影響換熱器兩側換熱的主要參數同時在相當大的范圍內變化，以便獲得較為滿意的結果，并保持該側的流速不變，變化另一側的流速。由于被測換熱器是新生產出的樣品，不必考慮污垢熱阻，這樣就近似地滿足了威爾遜法的適用條件。
    ④ 等傳熱系數法[1]是一種基于經驗假設的計算方法，設定換熱器兩側的表面?zhèn)鳠嵯禂迪嗟?，再利用測試數據進行曲線擬合。但在測試過程中，滿足換熱器兩側的表面?zhèn)鳠嵯禂迪嗟?，比滿足等雷諾數還難以實現(xiàn)。
    ⑤ 多參數優(yōu)化擬合法又稱壁溫試算法[1、4]，它是一種試算壁溫與曲線擬合相結合的方法，可保證最佳參數選擇和最優(yōu)擬合，但是計算過程復雜。
    本文選取等雷諾數法、等流速法、等傳熱系數法、修正威爾遜法、定性雷諾數法進行理論分析。
2 測試與處理方法的理論分析
   ① 傳熱準則方程
流體在板式換熱器中的傳熱準則方程為：
 
式中Nu——努塞爾數
    C——待定系數
    Re——雷諾數
    m——待定指數
    Pr——普朗特數
    n——指數，當流體被加熱時取0.4，當流體被冷卻時取0.3[1、5]
    h——表面?zhèn)鳠嵯禂?，W/(m2·K)
    d——換熱器流道當量直徑，m
    λ——流體熱導率，W/(m·K)
    u——流體流速，m/s
    υ——流體運動黏度，m2/s
    式(1)中C、m隨板片類型、流體流態(tài)的不同而變化。m、Pr可以通過測試數據計算得到，只有C、m是未知數。對于具有相同結構的板式換熱器，若冷熱流體的雷諾數范圍相同，則冷熱側的表面?zhèn)鳠嵯禂悼捎孟嗨频臏蕜t方程描述[3]。冷、熱側的表面?zhèn)鳠嵯禂礹c、hh可分別描述為：
 
式中hc、hh——冷、熱側表面?zhèn)鳠嵯禂?，W/(m2·K)
    λc、λh——冷、熱流體的熱導率，W/(m·K)
    dc、dh——冷、熱流體流道當量直徑，m
    Rec、Reh——冷、熱流體的雷諾數
    Prc、Prh——冷、熱流體的普朗特數
換熱器傳熱系數K的計算式為：
 
式中K——換熱器傳熱系數，W/(m2·K)
將式(4)、(5)代入式(6)，得到：
 
    式(7)中，除C、m外，其他數據為已知或可由測試數據計算得到。
    ② 等雷諾數法
    采用等雷諾數法，需要保持冷熱流體雷諾數相等，故有Rec=Reh=Re，代入式(7)可得：
 
令式(8)的右側等于p，其中各參數均已知，再對等式兩邊取對數則有：
㏑p=㏑C+m㏑Re    (9)
式(9)顯然可以線性化，因此可以利用最小二乘法擬合出C、m，進而根據式(4)～(6)求得K。
   ③ 等流速法
   等流速法是等雷諾數法的一種修正方法，在測試中需保持冷熱流體的流速相等。由于冷熱流體的定性溫度不同，因此雷諾數也不相等。根據uc=uh=u，uc、uh分別為冷、熱流體流速，單位為m/s，并結合式(3)、(7)，有
 
令式(10)右側為p，對等式兩邊取對數則有：
㏑p=㏑C+m㏑u    (11)
    式(11)中p含有待定指數m，因此需要進行迭代計算，并給m賦初值。在數據處理過程中發(fā)現(xiàn)，所賦初值的準確性對迭代計算的影響很大，因此本文推薦采用定性雷諾數法求出的m作為初值，代入式(11)，再采用迭代法求出滿足精度要求的C、m，以縮短計算時間。
   ④ 等傳熱系數法
等傳熱系數法設定板式換熱器冷熱兩側的表面?zhèn)鳠嵯禂迪嗟?，由?6)有：
 
將式(12)分別代入式(4)、(5)有：
 
   分別對式(13)、(14)兩側取對數，再采用最小二乘法擬合Cc、mc、Ch、mh，進而根據式(4)～(6)求得K。
   ⑤ 修正威爾遜法
修正威爾遜法的適用條件之一為：在測試時須保持一側流體的流速不變，而變化另一側的流速。由于冷熱流體流速不同，其雷諾數相差較大，因此冷熱兩側不能采用相似的傳熱準則方程描述，即冷熱兩側準則方程中的C、m應分別求取。冷熱兩側的傳熱準則方程分別為：
 
式(4)、(5)改寫為：
 
修正威爾遜法的計算前提是必須已知一側傳熱準則方程的待求指數，將等流速法計算得到的m作為熱側待求指數mh，設定初值C′h=Ch，這樣即可求出熱側表面?zhèn)鳠嵯禂礹h，由式(6)、(17)整理得：
 
對式(19)的兩側取對數，利用最小二乘法可求出Cc、mc的初值，記為C′c、m′c。將式(17)、(18)代入式(6)整理得：
 
    由于mh為已知量，mc取式(19)計算出的m′c，那么式(20)中只有Ch、Cc兩個未知量。對式(20)兩側取對數，再利用最小二乘法可求得Ch、Cc記為C″h、C″c。將C′h與C″h、C′c與C″c分別進行比較，若相對誤差小于給定的精度，則認為C′h、C′c、m′c為Ch、Cc、mc的值，否則重新設置初值C′h并重復上述計算過程，直到滿足給定精度要求為止。
   ⑥ 定性雷諾數法
定性雷諾數法與等流速法一樣是對等雷諾數法的一種修正。在測試過程中，調整冷熱流體的流速，直到相等。冷熱流體流道的當量直徑相等，冷熱流體的定性溫度相差不大，因此冷熱流體的運動黏度相差很小，冷熱流體的雷諾數相差也不大(最大相差不超過15%)。因此可取冷熱流體平均雷諾數代替冷熱流體的真實雷諾數，并將其代入式(7)，即有：
 
式中Reav——平均雷諾數
    對式(21)兩側取對數，利用最小二乘法求得C、m，進而根據式(4)～(6)求得K。
3 測試與結果分析
    根據以上對板式換熱器熱工性能測試及數據處理方法的理論分析可知，等流速法是最易實現(xiàn)的，修正威爾遜法也容易實現(xiàn)。按GB 16409—1996《板式換熱器》附錄8要求，換熱器熱工性能測試應在兩種工況下進行：工況1：冷熱流體的流速同時從0.2m/s上升至1.0m/s，再從1.0m/s下降至0.2m/s；工況2：固定熱流體流速不變，冷流體流速從0.2m/s上升至1.0m/s，再從1.0m/s下降至0.2m/s。測試對象為BB08型板式換熱器，總換熱面積為5.6m2，板片厚度為0.7mm，板片熱導率為36.5W/(m·K)。在兩種工況下，保持冷、熱流體進口溫度分別約35、50℃。
    根據工況1的測試數據，分別采用等流速法、等傳熱系數法、定性雷諾數法擬合出傳熱準則方程。根據工況2的測試數據，采用修正威爾遜法擬合出傳熱準則方程。利用上述4種方法擬合出的傳熱準則方程分別為：
 
    由4種方法擬合的傳熱準則方程可知，各個準則關聯(lián)式的C、m很接近。
    根據擬合出的傳熱準則方程，對換熱器傳熱系數進行計算，并計算兩種工況下采用4種方法的計算結果與實測結果的相對誤差。由計算結果可知，由4種方法擬合出的傳熱準則方程計算的傳熱系數與實測值之間的相對誤差均在10%以內。其中大多數都控制在5%以內，只有個別點的相對誤差較高，可以把這些點視為壞點除去再進行擬合。
    由以上4種方法擬合出的傳熱準則方程計算各對應流速下板式換熱器傳熱系數并擬合回歸曲線，發(fā)現(xiàn)4條回歸曲線均具有相同的特征，而且?guī)缀踔睾?。計算傳熱系數與實測傳熱系數的相關系數見表1。相關系數反映了曲線擬合的優(yōu)劣，相關系數越大，擬合效果越好。由表1可得知，修正威爾遜法的相關系數較小，這說明采用工況2的測試數據擬合傳熱準則方程不如采用工況1的效果好。
表1 計算傳熱系數與實測傳熱系數的相關系數
測試方法
相關系數
等流速法
0.990
等傳熱系數法
0.990
修正威爾遜法
0.971
定性雷諾數法
0.989
4 結論
    ① 等流速法、修正威爾遜法均可用于板式換熱器性能測試和數據處理，且等流速法的適用性更優(yōu)。
    ② 定性雷諾數法、等傳熱系數法的應用雖然是建立在一定設定條件下的，但由實際數據處理結果證明，這兩種方法數據處理過程簡單，回歸精度也能滿足要求。因此在沒有程序化計算軟件的情況下，定性雷諾數法和等傳熱系數法也可以用于測試數據處理。
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(本文作者：張海泉1 田向寧2 姜永成3 1.東北林業(yè)大學 土木工程學院 黑龍江哈爾濱 150040；2.浙江大學 建筑設計研究院 浙江杭州 310027；3.哈爾濱工業(yè)大學 市政環(huán)境工程學院 黑龍江哈爾濱 150090)