摘要：基于鉆井過(guò)程中的波紋管堵漏技術(shù)，采用有限元分析方法對(duì)與井壁接觸情況下的堵漏波紋管膨脹過(guò)程進(jìn)行了研究。模擬了井眼中波紋管的膨脹變形，得到了波紋管施工加壓膨脹和井壁接觸過(guò)程中的等效應(yīng)力分布云圖、波紋管的位移、應(yīng)力變化規(guī)律，以及波紋管膨脹后和井壁的接觸狀況。波紋管加壓膨脹變形過(guò)程中，其應(yīng)力、應(yīng)變對(duì)應(yīng)于管體幾何形狀呈對(duì)稱分布，管體各處的等效應(yīng)力和應(yīng)變不同。波紋管并非在全周長(zhǎng)上與井壁發(fā)生接觸，部分弧段沒(méi)有接觸壓力。膨脹內(nèi)壓增加時(shí)，接觸區(qū)域擴(kuò)大，接觸壓力有明顯升高。井壁只在波紋管與其最先接觸點(diǎn)，以及隨后接觸的波峰頂點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)較高的Mises應(yīng)力。該方法為油氣井鉆井過(guò)程中出現(xiàn)的井漏波紋管堵漏施工時(shí)膨脹內(nèi)壓的確定提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：油氣井；堵漏技術(shù)；波紋管；井壁；接觸；有限元D-P模型

    波紋管，是由波谷、波峰及過(guò)渡曲線組成截面形狀的鋼管，與圓截面鋼管相比，在等周長(zhǎng)的條件下，其截面最大尺寸小于入井井徑。利用這一特性，可順利入井，到達(dá)預(yù)定井段，通過(guò)液壓和機(jī)械的方法脹管，使其截面形狀變?yōu)橹睆捷^大的圓形，緊貼在井壁上，達(dá)到形成人工井壁的目的。波紋管技術(shù)主要用于應(yīng)急解決油氣井鉆井過(guò)程中出現(xiàn)的井下復(fù)雜情況，包括：封隔復(fù)雜井段、處理井漏、井涌、水侵或坍塌等復(fù)雜情況，保證復(fù)雜地區(qū)鉆井施工的順利進(jìn)行；同時(shí)用來(lái)在先期完井后封隔油氣層，防止水泥漿的污染，保護(hù)油氣層^[1～3]。

    由于波紋管補(bǔ)漏多在深井和超深井、地層狀態(tài)復(fù)雜的井眼中，打壓所用鉆井泵或水泥車(chē)壓力也難以精確調(diào)節(jié)，在其膨脹過(guò)程中，波紋管既有彈性變形，又有塑性變形，變形的過(guò)程包括材料非線性、幾何非線性以及接觸非線性問(wèn)題，變形機(jī)制較為復(fù)雜，其具體變形過(guò)程難以監(jiān)測(cè)和控制。現(xiàn)有的波紋管脹管試驗(yàn)沒(méi)有考慮波{兜管和井壁的接觸，以及井壁對(duì)其膨脹過(guò)程的影響^[4]。而且，脹管試驗(yàn)不能完全模擬井下實(shí)況。為此，筆者采用有限元方法，在考慮和D-P模型巖石井壁接觸的情況下，模擬堵漏波紋管的液壓膨脹過(guò)程，對(duì)堵漏波紋管膨脹過(guò)程中的位移、應(yīng)力，以及波紋管和井壁接觸壓力的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。

波紋管在成形加工前，其實(shí)際形狀如圖1所示，外徑為335mm，壁厚為11mm。機(jī)械加工后，其橫向尺寸和縱向尺寸都有所減小(周長(zhǎng)保持不變)，加工后的形狀如圖2。這樣，常規(guī)套管就被加工成由波谷、波峰及過(guò)渡陸線組成一個(gè)特殊截面形狀的鋼管——波紋管。與圓截面鋼管相比，在等周長(zhǎng)的條件下，其截面最大尺寸小于入井井徑，可以很方便地下入到井漏井段，封閉其兩端，進(jìn)行液壓膨脹，波紋管會(huì)發(fā)生彈性和塑性變形而脹開(kāi)，再經(jīng)機(jī)械整形，可以完全脹圓并與井壁緊密貼合，從而起到堵漏的作用。考慮到施工結(jié)束后，能順利通過(guò)Ф311. 1mm鉆頭，故完成機(jī)械整形后與井壁貼合的波紋管外徑取340mm(井徑)。為了便于計(jì)算結(jié)果的分析，定義水平中心線與波紋管外輪廓線的右交點(diǎn)為A點(diǎn)，豎直中心線與波紋管外輪廓線的上交點(diǎn)為B，定義從A至B波紋管外周圓弧長(zhǎng)度為自然距離。

 

    波紋管的膨脹過(guò)程是一個(gè)典型的彈-塑性變形過(guò)程，其塑性行為可以用它的屈服點(diǎn)和屈服后的硬化來(lái)描述。其塑性的一個(gè)重要特性是非彈性變形與幾乎不可壓縮材料的特性相關(guān)^[5～6]，模擬這一效應(yīng)為在彈-塑性分析中能夠應(yīng)用的單元類(lèi)型帶來(lái)了嚴(yán)格的限制。為使有限元計(jì)算近似模擬實(shí)際工作情況，并考慮塑性變形帶來(lái)的力學(xué)性能變化，使用表1的彈-塑性材料應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)。材料的彈性模量為210GPa，泊松比為0.3。

應(yīng)力(MPa)	400	420	500	550
塑性應(yīng)變	0.0	0.02	0.20	0.50

注：不同材料的波紋管力學(xué)性能應(yīng)以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)。

    在ABAQUS中進(jìn)行巖土工程問(wèn)題的彈塑性計(jì)算時(shí)，?；趲r心測(cè)試參數(shù)而選用D-P(Drucker-Prager)或者M(jìn)-C(Mohr-Coulomb)本構(gòu)關(guān)系。

    D-P系列屈服準(zhǔn)則是Von-Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則的推廣。Von-Mises準(zhǔn)則認(rèn)為，八面體剪應(yīng)力或平面上的剪應(yīng)力分量達(dá)到某一極限值時(shí)，材料開(kāi)始屈服，在主應(yīng)力空間Mises準(zhǔn)則是正圓柱面，但巖石具有內(nèi)摩擦性。因此，D-P強(qiáng)度準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是圓錐面^[7～8]。其形式為：

式中：J₁、J₂分別為應(yīng)力第一不變張量和應(yīng)力第二不變張量，MPa；H₁、H₂為材料參數(shù)，一般通過(guò)M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則的六棱錐擬合得到，即由M-C準(zhǔn)則中的內(nèi)聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)計(jì)算得到。

    D-P強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)入了中間應(yīng)力的作用，并考慮了靜水壓力對(duì)屈服過(guò)程的影響，能夠反映剪切引起的膨脹性質(zhì)，在模擬巖石材料的彈塑性特征時(shí)得到了廣泛應(yīng)用。在本計(jì)算中，井壁材料彈性模量為36GPa，泊松比為0.22，D-P模型的內(nèi)摩擦角為30°，硬化參數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得(表2)。

屈服應(yīng)力(MPa)	0	128.0	139.6
塑性應(yīng)變	117.2	0.00064	0.00162

根據(jù)彈塑性理論，假設(shè)波紋管和井壁無(wú)限長(zhǎng)，在管內(nèi)施加壓力載荷時(shí)，可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，即可以從波紋管和井壁上截取一個(gè)截面進(jìn)行分析。同時(shí)，由于波紋管和井壁是沿軸對(duì)稱的幾何形體，因此，可以取波紋管和井壁截面的1/4進(jìn)行分析解算。劃分網(wǎng)格后的模型(1/4放大，由于比例原因，部分模型被截取)如圖3所示。為了更接近模擬井底狀況，盡可能地降低尺寸參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，井壁尺寸取波紋管尺寸的5倍，并在內(nèi)壁接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化^[6～7](波紋管內(nèi)壓力變化曲線如圖4)。波紋管和井壁的摩擦系數(shù)設(shè)為0.15^[6]，即認(rèn)為波紋管在井壁中自由膨脹，井壁對(duì)其起徑向約束作用的同時(shí)，在周向會(huì)和其外壁發(fā)生摩擦。在解算過(guò)程中，不能通過(guò)求解單一系統(tǒng)的方程計(jì)算求解，而是增量地施加給定的載荷并求解，逐步獲得最終的解答。因此，將模擬劃分為一定數(shù)量的載荷增量步，并在每個(gè)載荷增量步結(jié)束時(shí)尋求近似的平衡構(gòu)形。而對(duì)于一個(gè)給定的載荷增量步，通常需要采取若干次迭代才能確定一個(gè)可接受的解，所有這些增量響應(yīng)的總和就是非線性分析的近似解^[2]。所以求解方法組合了增量和迭代過(guò)程，應(yīng)用Newton-Raphson算法獲得平衡收斂，并使用較小的初始載荷步和最大載荷步，以加速收斂過(guò)程。

 

    不同內(nèi)壓下接觸壓力的變化情況見(jiàn)表3。

管內(nèi)壓力(MPa)	自然距離(mm)	接觸壓力(MPa)
10	172.9	118.0
20	187.2	197.4
30	130.9	298.0

10MPa和20MPa管內(nèi)壓力下(圖5)，雖然波紋管都能膨脹到和井壁接觸，并且接觸位置基本相同，但其接觸長(zhǎng)度和接觸壓力變化范圍卻很大：20MPa管內(nèi)壓力下最大接觸壓力可達(dá)200.0MPa，而10MPa管內(nèi)壓力下最大接觸壓力只有120.0MPa；特別是在30MPa的管內(nèi)壓力下(圖6)，A點(diǎn)附件區(qū)域近60mm長(zhǎng)度和井壁接觸，平均接觸壓力在30MPa左右。

 

    波紋管沿周長(zhǎng)與井壁接觸長(zhǎng)度的增加，以及接觸壓力的增大，可以使波紋管更緊密地貼合在井壁上，雖然20MPa壓力下和30MPa壓力下波紋管膨脹后的形狀基本一致，但外壁和井壁的接觸壓力、最大接觸力位置以及接觸長(zhǎng)度都有較大的區(qū)別。從安全角度來(lái)看，應(yīng)該是膨脹內(nèi)壓越高越好，不僅有利于波紋管在井壁上的固定，更可使波紋管充分脹圓，有助于減少機(jī)械整形的難度，節(jié)約時(shí)間和成本^[1]。而且，從現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用來(lái)看，將膨脹內(nèi)壓穩(wěn)定在20MPa以上并不困難，但內(nèi)壓不能無(wú)限增加，應(yīng)由波紋管材質(zhì)^[2]和井壁巖石性能決定。

在膨脹內(nèi)壓相差較大的情況下，各種情況下材料的最大Mises應(yīng)力差別卻很小。但是應(yīng)力區(qū)域卻隨著波紋管形狀的變化而變化，就波紋管上部的波峰和波谷而言，波谷的上部在和井壁接觸前一直是最大應(yīng)力的集中區(qū)域。在內(nèi)壓從10MPa到20MPa增加的過(guò)程中，波谷上部的塑性區(qū)域不斷擴(kuò)大(圖7、8)，最大Mises應(yīng)力區(qū)域沿波紋管外壁從波谷上部向波谷和波峰的過(guò)渡處移動(dòng)。而波峰下部的最大壓力區(qū)(塑性區(qū)域)從波峰和井壁接觸后開(kāi)始不斷增加，一旦波谷上部和井壁發(fā)生接觸，此區(qū)域的應(yīng)力就訊速下降，最大應(yīng)力分散在波峰的兩端。

 

總之，在波紋管曲率半徑較大的左右兩側(cè)區(qū)域，Mises應(yīng)力相對(duì)較小，該區(qū)域在膨脹過(guò)程中不會(huì)發(fā)生材料失效情況；在波谷上部和波峰下部區(qū)域是Mises應(yīng)力最大區(qū)域，也是最大塑性應(yīng)變的發(fā)生區(qū)域，在這些區(qū)域?qū)l(fā)生較大的金屬塑性流動(dòng)。當(dāng)應(yīng)變值和Mises應(yīng)力都超過(guò)波紋管材料性能的極限時(shí)，管體將會(huì)在這些區(qū)域發(fā)生破壞。

而對(duì)于和波紋管接觸的井壁，只在波紋管與其最先接觸點(diǎn)，以及最后接觸的波峰頂點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)較高的Mises應(yīng)力，應(yīng)力最大可達(dá)149MPa，說(shuō)明這些點(diǎn)處最易發(fā)生塑性變形，甚至超出巖壁的承載能力而產(chǎn)生裂紋或破壞。其余波紋管曲率半徑較大的地方，與巖壁接觸時(shí)接觸壓力較小，井壁不易發(fā)生塑性變形和破壞。

    1) 波紋管加壓膨脹變形過(guò)程中，其應(yīng)力、應(yīng)變對(duì)應(yīng)于其幾何軸線呈對(duì)稱分布。各處的等效應(yīng)力和應(yīng)變不同，其大小明顯受到該處曲率半徑的影響，就波紋管水平軸線上部而言，在波峰下部和波谷上部區(qū)域產(chǎn)生最大等效應(yīng)力和最大應(yīng)變，水平軸線兩端最大曲率半徑處等效應(yīng)力和應(yīng)變最小。

    2) 波紋管加壓膨脹過(guò)程中，在波峰處最先與井壁接觸，由于井壁的接觸和阻礙而使其不能自由膨脹。膨脹內(nèi)壓直接影響波紋管和井壁接觸壓力的大

    3) 波紋管并非在全周長(zhǎng)上與井壁發(fā)生接觸，部分弧段沒(méi)有接觸壓力。膨脹內(nèi)壓增加時(shí)，接觸區(qū)域

    4) 井壁只在波紋管與其最先接觸的點(diǎn)以及隨后接觸的波峰頂點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)較高的Mises應(yīng)力。

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(本文作者：韓傳軍^1，2 何霞² 劉清友¹ 楊秋³ 1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西南石油大學(xué)；2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；3.中國(guó)石油大慶鉆探工程公司鉆井七公司)